YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=0

Cho 3 số thực a,b,c thõa : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

C/m : \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0.\)

Cm bài toán tổng quát :

giả sử a,b,c là các số thực thõa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}.\)

C/M : \(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\forall n\in N.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lương Quốc

    Bài toán tổng quát: Đề này n lẻ mới đúng nhé

    Ta có:

    \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a+b+c}=0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{ab\left(ac+bc+c^2\right)}=0\)

    \(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

    Nếu \(a=-b\Rightarrow a^n=-b^n\) và \(\dfrac{1}{a^n}=\dfrac{-1}{b^n}\)

    Ta có: \(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{c^n}\)

    \(\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}=\dfrac{1}{c^n}\)

    VT = VP => ĐPCM

    Còn ý còn lại thì dựa trên bài này mà biến đổi một tí là ra

      bởi Lương Quốc 16/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF