YOMEDIA
NONE

Chứng minh O,M,D thẳng hàng

Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là 1 điểm thuộc đường tròn (M khác A,B). Các tiếp tuyến của (O) tai A và M cắt nhau tại C. Đường tròn (I) qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C, CD là đường kính của (I). Chứng minh

a, O,M,D thẳng hàng

b, Tam giác COD cân

c, Đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động trên (O)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Kang Yeon Yi

    Bạn tự vẽ hình nha

    Gọi E và F thứ tự là giao điểm của CD với BM và AM; AM cắt OE tại S

    Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại H; cắt AO tại N

    Ta sẽ chứng minh:

    1) E thuộc đường tròn đường kính OC từ đó suy ra tứ giác SMOB và tứ giác MHOB nội tiếp. Từ đó suy ra S; D; H thẳng hàng

    2) D là trung điểm của EF. Từ đó suy ra N là trung điểm của AO

    Vậy đường thẳng qua D vuông góc với BC đi qua điểm N cố định.

    3)chứng minh: E thuộc đường tròn đường kính OC từ đó suy ra tứ giác SMOB và tứ giác MHOB nội tiếp. Từ đó suy ra S; D; H thẳng hàng

    Vì đường tròn (I) tiếp xúc với AC nên CI vuông góc với AC. Do đó CI // AB ; từ đó và tính chất của tiếp tuyến ta có các góc CEM ; ABM ; CAM bằng nhau. Từ đó ta có E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM , hay E nằm trên đường tròn đường kính OC. Do đó AOEC là hình chữ nhật. Hay EO vuông góc với OB.

    Vì AOEC là hình chữ nhật và tứ giác CHBM nội tiếp nên các góc DMH ; DCH và OBH bằng nhau. Do đó tứ giác HMBO nội tiếp. Mặt khác tứ giác SMOB cũng là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BS. Vậy H nằm trên đường tròn đường kính BS. Từ đó ta cũng có S ; D ; H thẳng hàng.

    Ta chứng minh: D là trung điểm của EF. Từ đó suy ra N là trung điểm của AO

    tại N. Do đó N là trung điểm của AO.

    Vậy đường thẳng qua D vuông góc với BC đi qua điểm N cố định.

      bởi Kang Yeon Yi 09/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF