YOMEDIA
NONE

Chúng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến P= x căn(1996+y^2)(1996+z^2)/1996 + x^2 + ycăn(1996+z^2)(1996+x^2)/1996+y^2 + zcăn(1996+x^2)(1996+y^2)/1996 + z^2

cho a>0 và b>0 thỏa mãn \(a^2=b+3992\)

và x,y,z, thỏa mãn x+y+z=a và \(x^2+y^2+z^2=b\)

chúng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

P=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1996+y^2\right)\left(1996+z^2\right)}{1996+x^2}}\)+\(y\sqrt{\dfrac{\left(1996+z^2\right)\left(1996+x^2\right)}{1996+y^2}}\) +\(z\sqrt{\dfrac{\left(1996+x^2\right)\left(1996+y^2\right)}{1996+z^2}}\)

LÀM ƠN GIÚP EM!!! EM ĐANG CẦN GẤP!!! CÁM ƠN

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • đoàn khánh linh

    = có x +y+z=a=>x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=a2

    Thay vào a2=b+3992=>xy+zy+xz=1996

    thay vào P ta có

    P=x\(\sqrt{\dfrac{\left(xy+yz+zx+z^2\right)\left(zx+xy+yz+x^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)

    +y\(\sqrt{\dfrac{\left(zx+zy+xy+z^2\right)\left(zx+zy+xy+x^2\right)}{xy+yz+xz+y^2}}\)

    +\(\sqrt{\dfrac{\left(zx+xy+zy+x^2\right)\left(xz+xy+zy+y^2\right)}{xz+xy+zy+z^2}}\)

    =x\(\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)

    +y\(\sqrt{\dfrac{\left(x+z\right)\left(z+y\right)\left(x+y\right)\left(z+x\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}\)

    +z\(\sqrt{\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

    =x\(\sqrt{\left(y+z\right)^2}\)+y\(\sqrt{\left(x+z\right)^2}\)+z\(\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)=x(z+y)+y(x+z)+z(x+y)

    =2(xy+zx+zy)=3992

    *có gì ko hiểu thì hỏi

      bởi đoàn khánh linh 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON