YOMEDIA
NONE

Chứng minh A là trực tâm của tam giác BEF

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R.Trên tia đối của tia AB lấy M sao cho AM=R.Từ M kẻ đường thẳng d vuông góc với BM . gọi N là trung điểm của OA . qua N vẽ dây cung CD của đường tròn .tia BC cắt d tại E, tia BD cát d tại F

chứng minh A là trực tâm của tam giác BEF

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Người Dùng

    Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [F, E] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, F] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [F, C] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [D, A] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [M, D] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [J, H] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [B, J] O = (-0.54, 3.58) O = (-0.54, 3.58) O = (-0.54, 3.58) B = (2.2, 3.6) B = (2.2, 3.6) B = (2.2, 3.6) Điểm A: B đối xứng qua O Điểm A: B đối xứng qua O Điểm A: B đối xứng qua O Điểm M: Giao điểm của d, f Điểm M: Giao điểm của d, f Điểm M: Giao điểm của d, f Điểm N: Trung điểm của A, O Điểm N: Trung điểm của A, O Điểm N: Trung điểm của A, O Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm C: Giao điểm của c, h Điểm C: Giao điểm của c, h Điểm C: Giao điểm của c, h Điểm E: Giao điểm của g, i Điểm E: Giao điểm của g, i Điểm E: Giao điểm của g, i Điểm J: Giao điểm của e, h Điểm J: Giao điểm của e, h Điểm J: Giao điểm của e, h Điểm H: Giao điểm của j, k Điểm H: Giao điểm của j, k Điểm H: Giao điểm của j, k Điểm F: Giao điểm của l, p Điểm F: Giao điểm của l, p Điểm F: Giao điểm của l, p

    a) Trên tia đối của tia ND, lấy điểm J sao cho ND = NJ. Gọi giao điểm của JO và DB là H.

    Khi đó ADOJ là hình bình hành, suy ra JO // AD.

    Vậy thì \(\widehat{DJO}=\widehat{JDA}\left(1\right)\) (so le trong).

    Xét tứ giác MDBJ ta thấy nó cũng là hình bình hành nên JB // MD, từ đó \(\widehat{BJO}=\widehat{MDA}\left(2\right)\) (Hai góc có hai cạnh song song)

    Xét tam giác vuông ADB : OH // AD ; AO = OB nên DH = HB và \(OH\perp BD,\) vậy thì tam giác DJB cân tại J, hay JO là phân giác. Vậy \(\widehat{DJO}=\widehat{BJO}\left(3\right)\)

    Ta thấy ngay tứ giác MFDA nội tiếp nên \(\widehat{MDA}=\widehat{MFA}\left(4\right)\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AM).

    Cũng lại có \(\widehat{ADJ}=\widehat{ABC}\left(5\right)\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

    Từ (1); (2); (3); (4) ;(5) suy ra \(\widehat{MFA}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{MAF}=\widehat{CAB}\) (Cùng phụ với hai góc trên)

    Từ đó ta có : \(\widehat{FAB}+\widehat{BAC}=180^o\Rightarrow\) F, A, C thẳng hàng hay \(FC\perp BE.\)

    Ta có A là giao điểm của hai đường cao BM và FC nên A là trực tâm tam giác BEF (đpcm).

      bởi Người Dùng 22/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON