YOMEDIA
NONE

Cho phương trình sau \({x^2} + 4x + m + 1 = 0\,\,\,(1)\) (với m là tham số). Hãy tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{{{x_1} - 1}}{{2{x_2}}} - \dfrac{{{x_2} - 1}}{{2{x_1}}} = - 3\)

Cho phương trình sau \({x^2} + 4x + m + 1 = 0\,\,\,(1)\) (với m là tham số). Hãy tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{{{x_1} - 1}}{{2{x_2}}} - \dfrac{{{x_2} - 1}}{{2{x_1}}} =  - 3\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • minh dương

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3\)

    Áp dụng định lý Vi-et, ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 4\\{x_1}{x_2} = m + 1\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow {x_2} =  - 4 - {x_1}\) . Thay vào \(\dfrac{{{x_1} - 1}}{{2{x_2}}} - \dfrac{{{x_2} - 1}}{{2{x_1}}} =  - 3\), ta có:

    \(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_1} - 1}}{{2\left( { - 4 - {x_1}} \right)}} - \dfrac{{ - 4 - {x_1} - 1}}{{2{x_1}}} =  - 3,\,\,\left( {{x_1} \ne 0,\,\,{x_1} \ne 4} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} - 1}}{{2( - 4 - {x_1})}} - \dfrac{{ - 5 - {x_1}}}{{2{x_1}}} =  - 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1}\left( {{x_1} - 1} \right) - \left( { - 4 - {x_1}} \right)\left( { - 5 - {x_1}} \right)}}{{2{x_1}( - 4 - {x_1})}} =  - 3\\ \Leftrightarrow {x_1}\left( {{x_1} - 1} \right) - \left( {4 + {x_1}} \right)\left( {5 + {x_1}} \right) =  - 3.2{x_1}( - 4 - {x_1})\\ \Leftrightarrow x_1^2 - {x_1} - 20 - 4{x_1} - 5{x_1} - x_1^2 - 24{x_1} - 6x_1^2 = 0\\ \Leftrightarrow  - 6x_1^2 - 34{x_1} - 20 = 0\\ \Leftrightarrow 3x_1^2 + 17{x_1} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 3x_1^2 + 15{x_1} + 2{x_1} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x_1}\left( {{x_1} + 5} \right) + 2\left( {{x_1} + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + 5} \right)\left( {3{x_1} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} =  - 5\\{x_1} =  - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

    Với \({x_1} =  - 5 \) \(\Rightarrow {x_2} =  - 4 - {x_1} =  - 4 + 5 = 1\)

    Thay vào (*) ta có \( - 5 = m + 1 \Leftrightarrow m =  - 6\,\,\left( {tm} \right)\)

    Với \({x_1} =  - \dfrac{2}{3} \Rightarrow {x_2} =  - 4 - {x_1} =  - \dfrac{{10}}{3}\)

     Thay vào (*) ta có \(\dfrac{{20}}{9} = m + 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{{11}}{9}\,\,\left( {tm} \right)\)

    Vậy \(m =  - 6\) hoặc \(m = \dfrac{{11}}{9}\).

      bởi minh dương 12/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF