ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Biết: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3: \(P(x) = m{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)

Biết: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:  \(P(x) = m{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)   

Theo dõi Vi phạm
VDO.AI

Trả lời (1)

 
 
 
  • Áp dụng mệnh đề đã cho với \(a =  - 1,\) rồi với \(a = 3,\) ta có

    \(P\left( { - 1} \right) = m{\left( { - 1} \right)^3} + \left( {m - 2} \right).{\left( { - 1} \right)^2} \)\(- \left( {3n - 5} \right).\left( { - 1} \right) - 4n\)\( =  - n - 7\)

    \(P\left( 3 \right) = m{.3^3} + \left( {m - 2} \right){.3^2} - \left( {3n - 5} \right).3 - 4n \)\(= 36m - 13n - 3\)

    Theo giả thiết, \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x + 1\) nên \(P\left( { - 1} \right) = 0\) tức là \( - n - 7 = 0\)

    Tương tự, vì \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x - 3\) nên \(P\left( 3 \right) = 0\) tức là \(36m - 13n - 3 = 0\)

    Vậy ta phải giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - n - 7 = 0\\36m - 13n - 3 = 0\end{array} \right.\)

    Giải hệ phương trình này ta được \(m =  - \dfrac{{22}}{9};n =  - 7\)

    Trả lời: Vậy \(m =  - \dfrac{{22}}{9};n =  - 7\).  

    Chú ý: Ta có thể giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - n - 7 = 0\\36m - 13n - 3 = 0\end{array} \right.\) như sau: 

    \(\left\{ \begin{array}{l} - n - 7 = 0\\36m - 13n - 3 = 0\end{array} \right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}  n+7 = 0 & & \\ 36m - 13n = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m -13.(-7)= 3 & & \end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m = -88 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ m = \dfrac{-22}{9}& & \end{matrix}\right.\) 

      bởi cuc trang 07/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
AMBIENT

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)