YOMEDIA
NONE

Cho P(x) là 1 đa thức bậc 4. Biết P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2)

a)Cho P(x) là 1 đa thức bậc 4. Biết P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2).Chứng minh rằng P(x)=P(-x) vs mọi x thuộc R

b) Vẽ đồ thị hàm số y=\frac{x}{\left | x\right |}

c)Tìm các số nguyên tố x và y sao cho x2-2y2-1=0

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Ha Joon

    a) Đa thức P(x) bậc 4 nên có dạng:

    P(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e

    Ta có: P(1)=P(-1)

    \Rightarrow a.1^{4}+b.1^{3}+c.1^{2}+d.1+e=a.(-1)^{4}+b.(-1)^{3}+c.(-1)^{2}+d.(-1)+e

    \Rightarrow a+b+c+d+e=a-b+c-d+e

    \Rightarrow 2b+2d=0        (1)

    Lại có:P(2)=P(-2)

    \Rightarrow a.2^{4}+b.2^{3}+c.2^{2}+d.2+e=a.(-2)^{4}+b.(-2)^{3}+c.(-2)^{2}+d.(-2)+e

    \Rightarrow 16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e

    \Rightarrow 16b+4d=0      (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

    \left\{\begin{matrix} 2b+2d=0\\ 16b+4d=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=0\\ d=0 \end{matrix}\right.

    Do đó: P(x)=ax^{4}+cx^{2}+e

    Cũng có: P(-x)=a.(-x)^{4}+c.(-x)^{2}+e=ax^{4}+cx^{2}+e=P(x)

    Vậy: P(-x)=P(x)

    b)

    Ta có:

    \left | x \right |=\left\{\begin{matrix} x \Leftrightarrow x>0\\ -x\Leftrightarrow x<0 \end{matrix}\right.\Rightarrow y=\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x}=1\Leftrightarrow x>0\\ \frac{x}{-x}=-1\Leftrightarrow x<0 \end{matrix}\right.

    Đồ thị hàm số là đường thẳng y = 1 khi x >0 và y = -1 khi x<0.

    Tự vẽ hình

    c) Ta có: x^{2}-2y^{2}-1=0\Rightarrow x^{2}-1=2y^{2}

    Do đó: x^{2}-1 là số chẵn hay x^{2} là số lẻ. Do đó x là số lẻ \Rightarrow x=2k+1(k\mathbb{Z})

    Lại có: y^{2}=\frac{x^{2}-1}{2}=\frac{\left ( 2k+1 \right )^{2}-1}{2}=\frac{4k^{2}+4k+1-1}{2}=2(k^{2}+k)

    Suy ra y^{2} là số chẵn hay y là số chẵn. Lại có y là số nguyên tố \Rightarrow y=2

    Thay y=2 vào phương trình ban đầu ta được:

    x^{2}-2.2^{2}-1=0\Leftrightarrow x^{2}=9\Leftrightarrow x=3 (x là số nguyên tố)

    Vậy (x;y)=(3;2)

      bởi Ha Joon 10/02/2019
    Like (2) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Super Misoo

    P(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e

      bởi Super Misoo 21/10/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF