Toán nâng cao

bởi nguyễn chi 10/02/2019

a)Cho P(x) là 1 đa thức bậc 4. Biết P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2).Chứng minh rằng P(x)=P(-x) vs mọi x thuộc R

b) Vẽ đồ thị hàm số y=\frac{x}{\left | x\right |}

c)Tìm các số nguyên tố x và y sao cho x2-2y2-1=0

Câu trả lời (1)

  • a) Đa thức P(x) bậc 4 nên có dạng:

    P(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e

    Ta có: P(1)=P(-1)

    \Rightarrow a.1^{4}+b.1^{3}+c.1^{2}+d.1+e=a.(-1)^{4}+b.(-1)^{3}+c.(-1)^{2}+d.(-1)+e

    \Rightarrow a+b+c+d+e=a-b+c-d+e

    \Rightarrow 2b+2d=0        (1)

    Lại có:P(2)=P(-2)

    \Rightarrow a.2^{4}+b.2^{3}+c.2^{2}+d.2+e=a.(-2)^{4}+b.(-2)^{3}+c.(-2)^{2}+d.(-2)+e

    \Rightarrow 16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e

    \Rightarrow 16b+4d=0      (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

    \left\{\begin{matrix} 2b+2d=0\\ 16b+4d=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=0\\ d=0 \end{matrix}\right.

    Do đó: P(x)=ax^{4}+cx^{2}+e

    Cũng có: P(-x)=a.(-x)^{4}+c.(-x)^{2}+e=ax^{4}+cx^{2}+e=P(x)

    Vậy: P(-x)=P(x)

    b)

    Ta có:

    \left | x \right |=\left\{\begin{matrix} x \Leftrightarrow x>0\\ -x\Leftrightarrow x<0 \end{matrix}\right.\Rightarrow y=\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x}=1\Leftrightarrow x>0\\ \frac{x}{-x}=-1\Leftrightarrow x<0 \end{matrix}\right.

    Đồ thị hàm số là đường thẳng y = 1 khi x >0 và y = -1 khi x<0.

    Tự vẽ hình

    c) Ta có: x^{2}-2y^{2}-1=0\Rightarrow x^{2}-1=2y^{2}

    Do đó: x^{2}-1 là số chẵn hay x^{2} là số lẻ. Do đó x là số lẻ \Rightarrow x=2k+1(k\mathbb{Z})

    Lại có: y^{2}=\frac{x^{2}-1}{2}=\frac{\left ( 2k+1 \right )^{2}-1}{2}=\frac{4k^{2}+4k+1-1}{2}=2(k^{2}+k)

    Suy ra y^{2} là số chẵn hay y là số chẵn. Lại có y là số nguyên tố \Rightarrow y=2

    Thay y=2 vào phương trình ban đầu ta được:

    x^{2}-2.2^{2}-1=0\Leftrightarrow x^{2}=9\Leftrightarrow x=3 (x là số nguyên tố)

    Vậy (x;y)=(3;2)

    bởi Ha Joon 10/02/2019
    Like (2) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi có liên quan

  • Huỳnh Thùy

    VỚI A=9x-209 và B=3x-4:

    Với giá trị nào trong khoảng từ 445 đến 465 thì A/B thu gọn được ?

  • Võ Dương

    Tìm 2 số nguyên dương x và y biết rằng tổng , hiệu và tích của chúng lần lược tỉ lệ nghịch với 35;210;12.

  • nguyễn khánh

    số trung bình cộng của 4 số 50; 90; a; b bằng 70. Biết số a =3/4 số b. tìm a và b

  • ミ★Không  Bạch ★彡

    Cho mình hỏi, vào những ngày tết, ad có làm vc ko  mà mình ko thấy danh sách tuần từ 28/1 tới 3/2 và tuần từ 4/2 tới 10/2 còn danh sách giải thưởng tháng 1 nữa. Mình chắc là mình có trong danh sách ấy mà chờ miết ko thấy ad ra danh sách giải thưởng nên mình trông lắm. Hay là ad bỏ qua những tuần và tháng ấy luôn rồi???

     

    xin các bạn giúp đỡ

  • vo thi dong nhi
    1. cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân gác của  góc A . kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), MK vuông góc với AC (K thuộc AC). chứng minh: góc B =góc C
  • Lê Ánh Xuân

    cho tam giác abc cân tại A.kẻ BD vuông góc với AC,ce vuông góc với AB

    a.cm bd=ce
    b.cm tam giác aed cân

    c.i là giao điểm của bd và ce.cm AI là tia phân giác góc A và AI vuông góc với BCheart

    mk giải như thế này có đúng k nhé!1

    Xét tam giác abc cân tại a=> ab=ac và góc b=góc c

    xét t.giác abd và t.giác ace có ab=ac(gt)

    góc adb=góc aeb=90 độ(gt)

        Â chung

    =>t.giác abd=t.giác ace(ch-gn)

    =>bd=ce(2c tg ứng)
    =>ad=ae
    b> xét t.giác aed có:
         ae=ad(cmp b)
    =>t.giác aed cân tại 
    XÉT T.GIÁC AIB VÀ T.GIÁC AIC
    AB=AC
    CẠNH AI chung
    góc b=góc c
    =>t.giác aib=t.giác aic(c-g-c)
    =>BAAi=cÂI
    =>ai là pg Â
    => gócAIB=góc AIC mà gócAIB + góc AIc =180 độ(kb)
    =>gócAIB=gócAIC=90 độ
    =>AI vuông góc với BC

     

  • Đức Nguyễn Minh
    • ∆ABC vuông tại A có B=60độ. vẽ AH vuông góc với BC lấy E trên đoạn HC sao cho HE = HB
    • a)Chứng minh : ∆ABC đều
    • b)Chứng MInh : E là trung điểm của đoạn BC
    • c)Vẽ EK vuông góc với AC. Chứng minh ∆AHK là ∆ đều
    • d) Cho BA=6cm.Tính độ dài đoạn thẳng AC
    • e)Chứng minh : AE là đường trung trực của HK
    • Mong mọi người giúp gấp :((
  • nguyễn phương anh

    cho tam giác abc vuông tại A.Vẽ tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC).Trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BA.

    a)Chứng minh AD=DE,BC vuông góc với DE

    b)Gỉa sử ED=3cm,DC=6cm.Tính EC?

    c)Chứng minh:góc EDC =góc ABC

    d)Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho AK=EC.Chứng minh E,K,D thẳng hàng

  • nguyễn chi

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.CMR:BC+AH>AB+AC

  • nguyễn chi

    Cho tam giác ABC có\angle B=45\circ ,\angle C=120\circ.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB. Tính\angle ADB

Được đề xuất cho bạn