ON
YOMEDIA
VIDEO

Tính Vmax của hình chóp biết hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A AB=1 SA=SB=SC=2

Gíup e với ạ. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A AB=1 SA=SB=SC=2 tính Vmax của hình chóp.

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (5)

 
 
 
  • SA = SB = SC nên S là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC. 

    Tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm M của cạnh huyền BC.

    Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên ABC là điểm M.

    Đặt AC = x.

    Suy ra: BC=\sqrt{1+x^{2}}\Rightarrow AM=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{2}

    \Rightarrow SM=\sqrt{SA^{2}-AM^{2}}=\sqrt{\frac{15-x^{2}}{4}}

    Ta có: V=\frac{1}{3}S_{ABC}.SM=\frac{1}{6}AB.AC.SM=\frac{1}{6}.1.x.\sqrt{\frac{15-x^{2}}{4}}=\frac{1}{12}\sqrt{x^{2}(15-x^{2})}

    \Leftrightarrow V\leqslant \frac{1}{12}.\frac{x^{2}+15-x^{2}}{2}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8} (theo bất đảng thức Cosi)

    Dấu "=" xảy ra khi x^{2}=15-x^{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{15}{2}}

    Vậy thể tích hình chóp lớn nhất là V_{max}=\frac{5}{8}

     

      bởi Ha Joon 09/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Đáp án:

    5/8

      bởi Lê Thanh Ngọc 28/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • 5/8

      bởi Lê Thanh Tùng 29/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • .

      bởi Đinh Trí Dũng 31/07/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1