YOMEDIA

Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình \((P): x-2y+2z+1 = 0\) và \((S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\). Chứng minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Mặt cầu (S) có tâm I(2; -3; -3), bán kính \(R = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + (-3)^2 - 17} = \sqrt{5}\)

    Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P):

    \(d = d(I,(P)) = \frac{|2-2(-3)+2(-3)+1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}} = 1 < R\)

    • Vì \(d(I,(P)) < R\) nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)

    Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mặt phẳng (P) thì d có vtcp

    \(\overrightarrow{u} = (1;-2;2)\) nên có PTTS \(d: \left\{\begin{matrix} x = 2+t \ \ \ \\ y = -3-2t\\ z = -3+2t \end{matrix}\right.\) (*). Thay (*) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được

    \((2+t) - 2(-3-2t) + 2(-3+2t) + 1 = 0 \Leftrightarrow 9t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = -\frac{1}{3}\)

    • Vậy, đường tròn (C) có tâm \(H \left ( \frac{5}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{11}{3} \right )\)

    Bán kính \(r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{5 - 1} = 2\)

      bởi Mai Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)