ADMICRO

Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng \(\sqrt{14}.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 0), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng \(\sqrt{14}.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Giả sử \(C(a;b;c);\overrightarrow{n_{p}}=(2;1;1)\) là 1 vtcp của (P)

    Do \(C\in (P)\Leftrightarrow 2a+b+c+1=0\; (1)\)

    Ta có \(\overrightarrow{AB}=(1;1;-1);\overrightarrow{AC}=(a-1;b+1;1+c)\)

    \(\Rightarrow [\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}]=(c+b+1;1-a-c;b-a+2)\)

    \(\Rightarrow mp\; (ABC)\) nhận \(\overrightarrow{n}=(c+b+1;1-a-c;b-a+2)\) là 1 vtpt

    Vì \((ABC) \perp (P)\Leftrightarrow \overrightarrow{n}.\overrightarrow{n_{p}}=0\Leftrightarrow -2a+3b+c+5=0\; (2)\)

    Mà \(S_{ABC}=\frac{1}{2}[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}]|\)

    \(\Rightarrow \sqrt{(c+b+1)^{2}+(1-a-c)^{2}+(b-a+2)^{2}}=2\sqrt{14}\; (3)\)

    Từ (1), (2) ta có \(\left\{\begin{matrix} b=2a-2\\ c=1-4a \end{matrix}\right.\)

    Thay vào (3) ta được

    \((-2a)^{2}+(3a)^{2}+a^{2}=4.14\Leftrightarrow a^{2}=4\Leftrightarrow \big \lbrack\begin{matrix} a=2\Rightarrow b=2;c=-7\\ a=-2\Rightarrow b=-6;c=9 \end{matrix}\)

    Vậy tọa độ điểm C thỏa mãn đề bài là C(2; 2; -7); C(-2; -6; 9)

      bởi minh dương 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)