YOMEDIA
NONE

Tìm m để hs y=1/3mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+1/3 đạt cực đại tại x=0

Cho hàm số y=1/3mx2-(m-1)x2+3(m-2)x(m-2)x+1/3. Tìm m để

a, hàm số đạt cực đại tại x=0

b, hàm số đạt cực tiểu tại x=-1

c, hàm số có cực đại và cực tiểu (hàm số có 2 cực trị)

d, hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm x1, x2: thỏa mãn x1 + 2x2 = 1

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Viết lại hàm số: \(y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}\)

    Ta có \(y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)\)

    a) Trước tiên, để hàm số đạt cực trị tại $x=0$ thì $x=0$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\Leftrightarrow 3(m-2)=0\Leftrightarrow m=2\)

    Thử lại: \(y'=2x^2-2x\)

    \(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=1\). Lập bảng biến thiên ta thấy đúng là $y$ cực đại tại $x=0$

    Vậy $m=2$

    b) Tương tự như phần a, để hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ thì $x=-1$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\)

    \(\Leftrightarrow m(-1)^2-2(m-1)(-1)+3(m-2)=0\)

    \(\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)

    Thử lại: \(y'=\frac{4}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\). Có \(y'=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) hoặc $x=-1$. Lập bảng biến thiên ta thấy $y$ cực tiểu tại $x=\frac{3}{2}$ chứ không phải tại $x=-1$

    Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.

    c) Hàm số có cực đại và cực tiểu khi $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt.

    Hay $mx^2-2(m-1)x+3(m-2)=0$ có hai nghiệm phân biệt

    Do đó \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m-1)^2-3m(m-2)>0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ -2m^2+4m+1>0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{6}}{2}< m< \frac{2+\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)

    d) Điểm cực trị của hàm số chính là nghiệm của $y'=0$

    Với ĐKXĐ như phần c, áp dụng hệ thức Viete:

    \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\end{matrix}\right.\)

    Nếu \(x_1+2x_2=1\Rightarrow x_2=1-(x_1+x_2)=\frac{2-m}{m}\)

    \(x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\Rightarrow x_1=-3\)

    Khi đó: \(1=x_1+2x_2=-3+\frac{2-m}{m}=-4+\frac{2}{m}\Rightarrow m=\frac{2}{5}\)

    Thử lại thấy thỏa mãn đkxđ. Vậy $m=\frac{2}{5}$

      bởi Nguyễn Hiệp 25/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON