YOMEDIA
NONE

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều. Mặt phẳng \((\alpha )\) song song (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn AC \((I\not\equiv A,C )\).
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \((\alpha )\).
b) Tính diện tích thiết diện theo a, b, x = AI

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)


  • a)
    TH1: I thuộc đọan OA
    \(\begin{matrix} (\alpha )//(SBD) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (SBD)\cap (ABCD)=BD \end{matrix}\)
    nên giao tuyến \((\alpha )\) với (ABCD) là đường thẳng qua I và song song BD, cắt AB tại M, cắt AD tại N.
    \(\begin{matrix} (\alpha )//(SBD) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (SBD)\cap (SAD)=SD \end{matrix}\)
    nên giao tuyến \((\alpha )\) với (SAD) là đường thẳng qua N song song SD, cắt SA tại P.
    Thiết diện là \(\Delta PMN\)
    TH2: \(I\in OC\)
    \((\alpha )//(SBD)\)
    \((SBD)\cap (ABCD)=BD\)
    nên giao tuyến 
    \((\alpha )\) với (ABCD) là đường thẳng qua E song song SD, cắt SC tại G.
    Thiết diện là \(\Delta GEF\)

    b)
    TH1: \(I\in OA\)
    Theo a) MN // BD, NP // SD, MP // SB
    \(\Rightarrow \Delta MNP\sim \Delta BDS\)
    \(\frac{S_{MNP}}{S_{BDS}}=\left ( \frac{MN}{BD} \right )^2 \ \ (1)\)
    MN // BD ⇒ MI // OB
    \(\frac{MI}{OB}=\frac{AI}{AO}=\frac{x}{\frac{a}{2}}=\frac{2x}{a}\Rightarrow \frac{MN}{BD}=\frac{2x}{a} \ (2)\)
    \(\Delta\)BDS đều, cạnh b nên \(S_{BDS}=\frac{b^2\sqrt{3}}{4}\)  (3)
    Từ (1) (2) \(S_{MNP}=\left (\frac{2x}{a} \right )^2.\frac{b^2\sqrt{3}}{4}=\frac{x^2b^2 \sqrt{3}}{a^2}\)
    TH2: \(I\in OC\)
    Tương tự \(\frac{MN}{BD}=\frac{IC}{IO}=\frac{a-x}{\frac{a}{2}}=\frac{2(a-x)}{a}\)
    \(S_{GEF}=\left ( \frac{2(a-x)}{a} \right )^2.\frac{b^2\sqrt{3}}{4}=\frac{(a-x)^2b^2\sqrt{3}}{a^2}\)
     

     

      bởi hi hi 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF