YOMEDIA
NONE

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: \(y = \sin x + \cos x\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • TXĐ: D = R.

    \(y = \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin \left (x+\dfrac{\pi }{4} \right )\);

    \( y' =\sqrt{2}\cos \left (x+\dfrac{\pi }{4} \right )\) ;

     \(y'=0\Leftrightarrow \cos \left (x+\dfrac{\pi }{4} \right )=0\Leftrightarrow\)\(x+\dfrac{\pi }{4} =\dfrac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi .\)

    \(y''=-\sqrt{2}\sin \left ( x+\dfrac{\pi }{4} \right ).\)

    \(y''\left ( \dfrac{\pi }{4} +k\pi \right )=-\sqrt{2}\sin \left ( \dfrac{\pi }{4}+k\pi +\dfrac{\pi }{4} \right )\)

    \(=-\sqrt{2}\sin \left ( \dfrac{\pi }{2} +k\pi \right )\)

    \(=\left\{ \matrix{
    - \sqrt 2 \text{ nếu k chẵn} \hfill \cr 
    \sqrt 2 \text{ nếu k lẻ} \hfill \cr} \right.\)

    Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi\),

    đạt cực tiểu tại các điểm \(x=\dfrac{\pi }{4}+(2k+1)\pi (k\in \mathbb{Z}).\)

      bởi bach hao 01/03/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF