RANDOM

Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x, y, z thỏa mãn \(x+y+z=4\) và \(x^3+y^3+z^3+8(xy^2+yz^2+zx^2)=m\)

Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
\(x+y+z=4\) và \(x^3+y^3+z^3+8(xy^2+yz^2+zx^2)=m\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Giả sử tồn tại các số thực x, y, z thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra
    Không mất tính tổng quát ta giả sử y nằm giữa x và z. Kết hợp với giả thiết ta có
    \(0\leq y\leq 2\) và \(x(y-x)(y-z)\leq 0\)
    Từ đây ta được \(xy^2+yz^2+zx^2\leq y(x+z)^2\)
    Mặt khác, do x, z không âm nên \(x^3+z^3\leq (x+z)^3\)
    Do đó 
    \(m\leq (x+z)^3+y^2+8y(x+z)^2=(4-y)^3+y^3+8y(4-y)^2\)\(=8y^3-52y^2+80y+64\)
    Xét hàm số 
    \(f(y)=8y^3-52y^2+80y+64,0\leq y\leq 2\).

    Ta có
    \(f'(y)=24x^2-104y+80=8(3y^2+13y+10)\)
    \(f'(y)=0,0\leq y\leq 2\Leftrightarrow y=1\)
    Ta có \(f(0)=64,f(1)=100,f(2)=80\)
    Suy ra \(f(y)\leq f(1)=100,\forall y\in\) [0; 2].
    Từ (1) và (2) ta được m \(\leq\) 100.
    Khi x = 0, y = 1, z = 3  ta có dấu đẳng thức.
    Vậy số m lớn nhất cần tìm là 100.

      bởi My Le 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)