Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^2+5}=2\sqrt{2y}+x^2
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^2+5}=2\sqrt{2y}+x^2\\ x+3\sqrt{xy+x-y^2-y}=5y+4 \end{matrix}\right.\)
Trả lời (1)
-
\(\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^2+5}=2\sqrt{2y}+x^2 \ \ \ \ \ (1)\\ x+3\sqrt{xy+x-y^2-y}=5y+4\ \ \ (2) \end{matrix}\right.\)
Điều kiện \(xy+x-y^2-y\geq 0\) và \(y\geq 0\)
- Với điều kiện trên:
\((2)\Leftrightarrow (x-2y-1)+3(\sqrt{xy+x-y^2-y}-y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2y-1)+\left [ 1+\frac{3(y+1)}{\sqrt{xy+x-y^2-y}-y-1} \right ]=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y-1=0\). (Vì với x, y thỏa mãn \(xy+x-y^2\geq 0\) và \(y\geq 0\) thì \(\left [ 1+\frac{3(y+1)}{\sqrt{xy+x-y^2-y}-y-1} \right ]> 0\))
Thế 2y = x – 1 vào (1) ta có
\(2\sqrt{x^2+5}=2\sqrt{x-1}+x^2\Leftrightarrow 2\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}+(x-2)(x+2)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left [ -\frac{2(x+2)}{\sqrt{x^2+5}+3}+\frac{2}{\sqrt{x-1}+1}+(x+2) \right ]=0 \ \ (3)\)
Ta có \(\forall x\geq 1\)
\(-\frac{2(x+2)}{\sqrt{x^2+5}+3}+\frac{2}{\sqrt{x-1}+1}+(x+2)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x-1}+1}+(x+2)(1-\frac{2}{\sqrt{x^2+5}+3})> 0\)
Nên (3) có nghiệm duy nhất x = 2 . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y)=\left ( 2;\frac{1}{2} \right )\)bởi Thiên Mai 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
giải chi tiết
21/11/2022 | 4 Trả lời
-
cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q
chứng minh q,o,k,f cùng thuộc 1 đường tròn
21/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời