YOMEDIA
NONE

Giải bất phương trình \(9x^4-31x^3+34x^2-11x+5< 5\sqrt{x^3+1}\)

Giải bất phương trình \(9x^4-31x^3+34x^2-11x+5< 5\sqrt{x^3+1}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Thu Huệ

    Điều kiện \(x\geq -1\) . Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với
    \((3x^2-x+5)^2+(3x^2-x+5)< 5\sqrt{x^3+1}^2+5\sqrt{x^3+1}(*)\)
    Xét hàm số \(f(t)=t^2+t\), với \(t\geq 0\). Ta có \(f'(t)=2t+1>0,\forall t> 0\). Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên \([0;+\infty )\)
    Do đó \((*)\Leftrightarrow 3x^2-x+5< 5\sqrt{x^3+1}\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=2\sqrt{x+1}-3\sqrt{x^2-x+1}<0\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}-\sqrt{x^2-x+1}<0\\ 2\sqrt{x+1}-3\sqrt{x^2-x+1}>0 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}-\sqrt{x^2-x+1}>0\\ 2\sqrt{x+1}-3\sqrt{x^2-x+1}<0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-2x>0\\ 9x^2-13x+5<0 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x^2-2x<0\\ 9x^2-13x+5>0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow 0 Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(0

      bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF