Tổng khoảng cách từ một điểm M trên (C) đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu

Gọi điểm \(M\left( {a;\frac{{2{\rm{a}} - 1}}{{a + 1}}} \right) \in \left( C \right).\)

Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(x =  - 1;\,\,y = 2.\)

Suy ra khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = d\left( {M,x =  - 1} \right) = \left| {a + 1} \right|\\{d_2} = d\left( {M,y = 2} \right) = \frac{3}{{\left| {a + 1} \right|}}\end{array} \right..\)

Khi đó tổng khoảng cách sẽ bằng \(d = {d_1} + {d_2} = \left| {a + 1} \right| + \frac{3}{{\left| {a + 1} \right|}} \ge 2\sqrt {\left| {a + 1} \right|.\frac{3}{{\left| {a + 1} \right|}}}  = 2\sqrt 3 .\)