Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số (y = frac{{x - sqrt {{x^2} + 1} }}{{sqrt {{ m{a}}{{ m{x}}^2} + 2} }}) có tiệm cận ngang

Nếu a=0, hàm số trở thành: \(y = \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{ - 1}}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\sqrt 2 }}.\)

Khi đó ta có: \(\mathop {\lim \,y}\limits_{x \to  - \infty }  = 0;\mathop {\,\lim \,y}\limits_{x \to  + \infty }  = 0\) hay đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y=0.

Vậy a=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nếu \(a \ne 0,\) ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{ - \sqrt {a + \frac{2}{{{x^2}}}} }} = \frac{2}{{ - \sqrt a }};\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\sqrt {a + \frac{2}{{{x^2}}}} }} = \frac{0}{{\sqrt a }};\)

Vậy đồ thị có tiệm cận ngang khi a>0.

Vậy \(a \ge 0\) là các giá trị cần tìm.