Đồ thị hàm số y = frac{{x + 3}}{{sqrt {{x^2} + 1} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 3}}{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 3}}{{ - x.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} =  - 1.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 3}}{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 3}}{{x.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 1.\)

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y =  - 1\) và đường thẳng \(y = 1.\)