Đồ thị hàm số (y = frac{{sqrt {2 - {x^2}} - x}}{{left( {2x - 3} ight){{left( {x - 1} ight)}^2}}}) có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Hàm số có tập xác định \(D = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\backslash \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Khi đó \(y = \frac{{\sqrt {2 - {x^2}}  - x}}{{\left( {2x - 3} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2 - {x^2} - {x^2}}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2 - {x^2}}  + x} \right)}} = \frac{{2 + 2x}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {\sqrt {2 - {x^2}}  + x} \right)}}\).

Ta có \(\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2 - {x^2}}  + x} \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.