-
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {4 - {x^2}} + m = 0\) có nghiệm.
- A. \(0 \le m \le 2\)
- B. \(\left| m \right| \ge 2\)
- C. \(-2 \le m \le 0\)
- D. \(-2 \le m \le 2\)
Đáp án đúng: D
TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)
Xét hàm số \(f(x) = (1 - {x^2})\sqrt {4 - {x^2}} ,x \in \left[ { - 2;2} \right]\)
\(\begin{array}{l} f'(x) = - 2x\sqrt {4 - {x^2}} - (1 - {x^2}).\frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ = - \frac{{2x(4 - {x^2}) + x(1 - {x^2})}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{3{x^2} - 9x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\\ f( - 2) = f(2) = 0\\ f( - \sqrt 3 ) = f(\sqrt 3 ) = - 2\\ f(0) = 0\\ \Rightarrow \min f(x) = - 2;\,\max f(x) = 2 \end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(- 2 \le m \le 2.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
- Tìm m để hàm số y=(mx+1)/(x+m^2) có giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3] là 5/6
- Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=sqrt(5-4x) trên đoạn [-1;1]
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^3x-cos2x+sinx+2 trên khoảng (-pi/2;pi/2)
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+3sqrt(9-x^x)
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sin^4(x)-sin^3(x)
- Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x^3+3x^2-9x+1 trên đoạn [0;3]
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx-{sqrt3}cosx
- Tìm m để hàm số y=-x^3-3x^2+m có GTNN trên [-1;1] bằng 0
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như hình vẽ
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=e^x(x-1)-x^2 trên đoạn [0;2]