-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm \(I = \int {x\ln \left( {2x - 1} \right)dx} .\)
- A. \(I = \frac{{4{x^2} - 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| + \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
- B. \(I = \frac{{4{x^2} - 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
- C. \(I = \frac{{4{x^2} + 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| + \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
- D. \(I = \frac{{4{x^2} + 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
Đáp án đúng: C
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {2x - 1} \right)\\ dv = xdx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{2}{{2x - 1}}\\ v = \frac{{{x^2}}}{2} \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \int {x\ln \left( {2x - 1} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2}.\ln \left( {2x - 1} \right) - \int {\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}}} dx\\ = \frac{{{x^2}}}{2}.\ln \left( {2x - 1} \right) - \frac{1}{2}\int {\left( {\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{{2x - 1}}} \right)dx} \end{array}\)
\(= \frac{{4{x^2} - 1}}{8}\ln \left| {2x - 1} \right| - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
- Tìm nguyên hàm của hàm số I=(x-1)sin2xdx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x(e^x-1)
- Tìm nguyên hàm của hàm số y=ln2x/x^2
- Cho (H) giới hạn bởi các đường y=xe^x;y=0;x=0 và x=1,đường thẳng x = k với 0 < k < 1 chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên
- Biết tích phân 0 đến 2 e^x(2x+e^x)dx=a.e^4+be^2+c với a,b,c là các số hữu tỉ
- Biết F(x)=(ax+b).e^x là nguyên hàm của hàm số y =(2x+3).e^x
- Tính tích phân I = intlimits_1^{{2^{1000}}} (lnx/(x+1)^2dx)
- Biết I = intlimits_0^4 {xln (2x + 1)dx} = frac{a}{b}ln 3 - c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và frac{b}{c} là phân số tối giản
- Tìm hàm số f(x) biết f(x) bằng nguyên hàm của hàm số ((5+4x).lnx)/x^2
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xsinx.cosx