-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}.\)
- A. \(\int {f(x)dx} = - \frac{1}{x}\ln (2x - 1)\)
- B. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{x}\ln (2x + 1)\)
- C. \(\int {f(x)dx} = - \frac{1}{x}\ln (2x + 1)\)
- D. \(\int {f(x)dx} = - \frac{1}{x}\ln (1-2x)\)
Đáp án đúng: C
\(I = \int {\frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}}\)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln 2x\\ dv = \frac{1}{{{x^2}}}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{1}{x}dx\\ v = - \frac{1}{x} \end{array} \right.\)
\(I = - \frac{{\ln 2x}}{x} + \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = - \frac{{\ln 2x}}{x} - \frac{1}{x} + C = \frac{1}{x}(\ln 2x + 1) + C.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
- Cho (H) giới hạn bởi các đường y=xe^x;y=0;x=0 và x=1,đường thẳng x = k với 0 < k < 1 chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên
- Biết tích phân 0 đến 2 e^x(2x+e^x)dx=a.e^4+be^2+c với a,b,c là các số hữu tỉ
- Biết F(x)=(ax+b).e^x là nguyên hàm của hàm số y =(2x+3).e^x
- Tính tích phân I = intlimits_1^{{2^{1000}}} (lnx/(x+1)^2dx)
- Biết I = intlimits_0^4 {xln (2x + 1)dx} = frac{a}{b}ln 3 - c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và frac{b}{c} là phân số tối giản
- Tìm hàm số f(x) biết f(x) bằng nguyên hàm của hàm số ((5+4x).lnx)/x^2
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xsinx.cosx
- Tìm mệnh đề đúng về giá trị của a, b, c biết tích phân 0 đến 1 xcos2xdx=1/4(asin2+bcos2+c)
- Tính T=a+b/2+c/3 biết tích phân 0 đến 3.e^(sqrt(1+3x))dx=(a/5)e^2+(b/2)e+c
- Tính tích phân I= 0 đến 1 (2x^2-4)e^(2x)dx bằng phương pháp tích phân từng phần đặt u=2x^2-4, dv=e^(2x)dx