-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2x({e^x} - 1).\)
- A. \(\int {f(x)dx = 2{e^x}(x - 1) - {x^2}}\)
- B. \(\int {f(x)dx = 2{e^x}(x - 1) -4 {x^2}}\)
- C. \(\int {f(x)dx = 2{e^x}(x - 1) -2 {x^2}}\)
- D. \(\int {f(x)dx = 2{e^x}(1-x) - {x^2}}\)
Đáp án đúng: A
\(I = \int {2x({e^x} - 1)dx}\)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2x\\ dv = ({e^x} - 1)dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = 2dx\\ v = {e^x} - x \end{array} \right.\)
Vậy:
\(\begin{array}{l} I = 2x({e^x} - x) - \int {2({e^x} - x)dx} \\ = 2x({e^x} - x) - (2{e^x} - {x^2}) + C\\ = 2x{e^x} - 2{x^2} - 2{e^x} + {x^2} + C\\ = 2{e^x}(x - 1) - {x^2} + C. \end{array}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
- Tìm nguyên hàm của hàm số y=ln2x/x^2
- Cho (H) giới hạn bởi các đường y=xe^x;y=0;x=0 và x=1,đường thẳng x = k với 0 < k < 1 chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên
- Biết tích phân 0 đến 2 e^x(2x+e^x)dx=a.e^4+be^2+c với a,b,c là các số hữu tỉ
- Biết F(x)=(ax+b).e^x là nguyên hàm của hàm số y =(2x+3).e^x
- Tính tích phân I = intlimits_1^{{2^{1000}}} (lnx/(x+1)^2dx)
- Biết I = intlimits_0^4 {xln (2x + 1)dx} = frac{a}{b}ln 3 - c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và frac{b}{c} là phân số tối giản
- Tìm hàm số f(x) biết f(x) bằng nguyên hàm của hàm số ((5+4x).lnx)/x^2
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xsinx.cosx
- Tìm mệnh đề đúng về giá trị của a, b, c biết tích phân 0 đến 1 xcos2xdx=1/4(asin2+bcos2+c)
- Tính T=a+b/2+c/3 biết tích phân 0 đến 3.e^(sqrt(1+3x))dx=(a/5)e^2+(b/2)e+c