Tìm m đề x^2+y^2+z^-2(m-1)x+2(2m-3)y+2(2m+1)z+11-m=0 là phương trình mặt cầu

Ta có công thức tổng quát như sau:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} + {\left( {z + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\)

Để phương trình trên là phương trình mặt cầu thì \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) (điều kiện để có R)

Áp dụng vào bài toán này ta có:

\({\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {2m - 3} \right)^2} + {\left( {2m + 1} \right)^2} + m - 11 > 0\)

\(\Leftrightarrow 9{m^2} - 9m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 1}\\ {m < 0} \end{array}} \right.\)