Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt {9^{{x^2}}} - {2.3^{{x^2} + 1}} + 3m - 1 = 0

Đặt \(t = {3^{{x^2}}},t \ge 1 \Rightarrow pt \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 3m - 1 = 0(*).\) Đặt \(f(t) = {t^2} - 6t + 3m - 1\) 

Giả sử phương trình f(t) có 2 nghiệm là t=a và t=b thì \(\left[ \begin{array}{l} {3^{{x^2}}} = a\\ {3^{{x^2}}} = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = {\log _3}a\\ {x^2} = {\log _3}b \end{array} \right.\)

Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì: \(\left\{ \begin{array}{l} {\log _3}a = 0\\ {\log _3}b > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b > 1 \end{array} \right.\) 

Khi đó \(f(1) = 1 - 6 + 3m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 2\) .

Với m=2 \(\Rightarrow f(t) = {t^2} - 6t + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 5 > 0 \end{array} \right.(t/m).\)