Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3^(log(100x^2))+9.4^log(10x)=13.6^(1+logx)

ĐK: x>0.

\({4.3^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{1 + \log x}}\)

\(\Leftrightarrow {4.3^{2.\log \left( {10x} \right)}} + {9.2^{2.\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{\log \left( {10x} \right)}}\)

\(\Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2\log \left( {10x} \right)}} - 13.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\log \left( {10x} \right)}} + 9 = 0\)

Đặt: \(t = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\log \left( {10x} \right)}} > 0\) phương trình trở thành:

\(4{t^2} - 13t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = \frac{9}{4} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\log \left( {10x} \right)}} = 1\\ {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\log \left( {10x} \right)}} = \frac{9}{4} \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \log \left( {10x} \right) = 0\\ \log \left( {10x} \right) = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{{10}}\\ x = 10 \end{array} \right.\)

Suy ra tích các nghiệm bằng 1.