Giải bất phương trình e^x+e^-x<5/2

Ta có: \({e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2} \Leftrightarrow {e^x} + \frac{1}{{{e^x}}} < \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2{\left( {{e^x}} \right)^2} + 2 < 5{e^x}\) 

Đặt: \(t=e^x\) bất phương trình trở thành:

\(2{t^2} - 5t + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < t < 2.\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2} < {e^x} < 2 \Leftrightarrow \ln \frac{1}{2} < x < \ln 2 \Leftrightarrow - \ln 2 < x < \ln 2.\)