-
Câu hỏi:
Giải bất phương trình \({e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2}.\)
- A. \(x < - \ln 2\) và \(x > - \ln 2\)
- B. \(- \ln 2 < x < \ln 2\)
- C. \(x < \frac{1}{2}\) hoặc \(x>2\)
- D. \(\frac{1}{2} < x < 2\)
Đáp án đúng: B
Ta có: \({e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2} \Leftrightarrow {e^x} + \frac{1}{{{e^x}}} < \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2{\left( {{e^x}} \right)^2} + 2 < 5{e^x}\)
Đặt: \(t=e^x\) bất phương trình trở thành:
\(2{t^2} - 5t + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < t < 2.\)
\(\Rightarrow \frac{1}{2} < {e^x} < 2 \Leftrightarrow \ln \frac{1}{2} < x < \ln 2 \Leftrightarrow - \ln 2 < x < \ln 2.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.
- Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4^x - 8.2^x + 4 = 0.
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 9^x + 2m.3^x + 2m = 0 có hai nghiệm x_1,x_2 sao cho x_1+x_2=3
- Tìm tập nghiệm S của phương trình {4^x} - {5.2^x} + 6 = 0
- Tìm S là tổng các nghiệm của phương trình {2^{2x - 3}} - {3.2^{x + 2}} + 1 = 0
- Với giá trị nào của m bất phương trình {9^x} - 2(m+1){.3^x} - 3 - 2m > 0 có nghiệm đúng với mọi số thực x?
- Tổng của mọi số thực x sao cho ({2^x} - 4})^3+({4^x} - 2)^3=({4^x} + {2^x} - 6})^3 là:
- Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình {4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0
- Phương trình {left( {3 + sqrt 5 } ight)^x} + {left( {3 - sqrt 5 } ight)^x} = {3.2^x} có hai nghiệm {x_1},x{ _2}.
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình {4^{{x^2}}} - {2^{{x^2} + 2}} + 6 = m có đúng 3 nghiệm.
- Tính tổng hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình (4^x−8)^3+(2^x−64)^3=(4^x+2^x−72)^3.
