-
Câu hỏi:
Tìm m để phương trình \(\ln x = m{x^4}\) có đúng một nghiệm biết m là số thực dương.
- A. \(m = \frac{1}{{4e}}\)
- B. \(m = \frac{1}{{4{e^4}}}\)
- C. \(m = \frac{{{e^4}}}{4}\)
- D. \(m = \frac{4}{{\sqrt[4]{e}}}\)
Đáp án đúng: A
Điều kiện x > 0
Với m > 0, xét hàm số \(f(x) = m{x^4} - \ln x = 0\) trên \((0;+\infty )\)
Ta có với x > 0 thì:
\(f'(x) = 4m{x^3} - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[4]{{4m}}}}\)
\(f'(x) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{{\sqrt[4]{{4m}}}}\)
\(f'(x) > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{{\sqrt[4]{{4m}}}}\)
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty\)
Nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi nghiệm đó chính là \(x = \frac{1}{{\sqrt[4]{{4m}}}}\).
Ta có: \(f\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{{4m}}}}} \right) = 0 \Leftrightarrow m.\frac{1}{{4m}} - \ln \frac{1}{{\sqrt[4]{{4m}}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{4}\ln (4m) = - 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{{4e}}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
- Tìm m để phương trình {3^{2x - 1}} + 2{m^2} - m - 3 = 0 có nghiệm
- Tìm m để phương trình {log _2}m=x^3/3-2x^2-5x-2/3 có duy nhất một nghiệm
- Phương trình 2^x=log_2(8-x) có bao nhiêu nghiệm thực
- Giải bất phương trình x+{log_3}(x+1)>3
- Cho {log_a}b>0 (b>0,a
- Tìm m để phương trình 2^(cos^2(x))+2^(1+sin^2(x))=m có nghiệm
- Tìm m để phương trình 3^(x^2-4).5^(x+m)=3 có hai nghiệm phân biệt thỏa |x1-x2|={log_3}5
- Giải bất phương trình {log_2}(sqrt(x-2)+4)>={log_3}(1/(sqrt(2-x)+8)
- Cho hàm số f(x)=x.{log _x}2 với x > 0 xe 1 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình f'(x)
- Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình {log_5}(25^x-{log_5}m) có nghiệm duy nhất