Tìm m để hàm số y=mx^4+(m-1)x^2+1-2m có 3 điểm cực trị

Ta có \(y = m{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 1 - 2m\)
\(y' = 4m{x^3} + 2\left( {m - 1} \right)x\)

\(y' = 0 \leftrightarrow x\left( {4m{x^2} + 2m - 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 4m{x^2} + 2m - 2 = 0\,\left( I \right) \end{array} \right.\)

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Điều này xảy ra khi (I) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

\(\left\{ \begin{array}{l} 4m{.0^2} + 2m - 2 \ne 0\\ m \ne 0\\ \frac{{2 - 2m}}{m} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 1\\ m \ne 0\\ 0 < m < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 1\)