YOMEDIA
  • Câu hỏi:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x}  + 2\sqrt x \)

    Lời giải tham khảo:

    Điều kiện: \(0 \le x \le 1\)

    Ta có: \(P = \sqrt {1 - x}  + \sqrt {x + 1}  + 2\sqrt x  = (\sqrt {1 - x}  + \sqrt x ) + (\sqrt {1 + x}  + \sqrt x )\)

    Đặt \(A = \sqrt {1 - x}  + \sqrt x \)

    Ta có: \({A^2} = 1 + 2\sqrt x .\sqrt {1 - x}  \ge 1\)

    Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x .\sqrt {1 - x}  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x = 0}\\
    {x = 1}
    \end{array}} \right.\)

    Đặt \(B = \sqrt {1 + x}  + \sqrt x  \ge 1 + 0 = 1\)

    Dấu bằng xảy ra khi x = 0

    Do đó \(P = A + B \ge 1 + 1 = 2\)

    Dấu “=” xảy ra khi x = 0

    Giá trị nhỏ nhất là P = 2 khi x = 0

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA