AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hai biểu thức A = \(\frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 1}}\) và B = \(\frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1

              1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

              2) Chứng minh B = \(\frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

              3) Tìm tất cả giá trị của x để \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\).

    Lời giải tham khảo:

    1) Ta có \(A = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt 9  + 4}}{{\sqrt 9  - 1}} = \frac{7}{2}\)

    2) \(B = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{(\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 1)}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\)

    \( = \frac{{3\sqrt x  + 1 - 2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

    3) \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\)

    \(\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 1}}:\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} \ge \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 1}}.\sqrt x  - 1 \ge \frac{x}{4} + 5\\
     \Leftrightarrow \sqrt x  + 4 \ge \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \frac{x}{4} - \sqrt x  + 1 \le 0\\
     \Leftrightarrow x - 4\sqrt x  + 4 \le 0 \Leftrightarrow {(\sqrt x  - 2)^2} \le 0
    \end{array}\)

    Mặt khác \({(\sqrt x  - 2)^2} \ge 0\) với mọi \(x \ge 0\)

    Do đó \({(\sqrt x  - 2)^2} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 \Leftrightarrow x = 4\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>