AMBIENT
  • Câu hỏi:

    1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
    4x - \left| {y + 2} \right| = 3\\
    x + 2\left| {y + 2} \right| = 3
    \end{array} \right.\).

    2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P): y = x2.

    a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

    b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

    Lời giải tham khảo:

    1) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
    4x - \left| {y + 2} \right| = 3\\
    x + 2\left| {y + 2} \right| = 3
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    8x - 2\left| {y + 2} \right| = 6\\
    x + 2\left| {y + 2} \right| = 3
    \end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    9x = 9\\
    x + 2\left| {y + 2} \right| = 3
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    2\left| {y + 2} \right| = 3 - 1 = 2
    \end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    \left| {y + 2} \right| = 1
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    y + 2 = 1
    \end{array} \right.\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    y + 2 =  - 1
    \end{array} \right.
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    y =  - 1
    \end{array} \right.\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    y =  - 3
    \end{array} \right.
    \end{array} \right.\)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1; -1) và (1; -3)

    2) a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

    \({x^2} = \left( {m + 2} \right)x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x - 3 = 0\)

    Ta có \(a = 1 \ne 0\)

    Xét \(\Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} + 4.3 = {\left( {m + 2} \right)^2} + 12 > 0\) với mọi \(m \in R\). Vì \({\left( {m + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m \in R\)

    Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

    b) Theo định lí Vi - et \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = m + 2\\
    {x_1}{x_2} =  - 3
    \end{array} \right.\). Để \({x_1},{x_2} \in Z\) mà \(x_1.x_2=-3\), Vì 3 là số nguyên tố nên \({x_1}.{x_2} =  - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} =  - 1\\
    {x_2} = 3
    \end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} = 1\\
    {x_2} =  - 3
    \end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} = 3\\
    {x_2} =  - 1
    \end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} =  - 3\\
    {x_2} = 1
    \end{array} \right.\)

    Suy ra \({x_1} + {x_2} =  - 2 \Leftrightarrow m + 2 =  - 2 \Leftrightarrow m =  - 4\)

    Hoặc \({x_1} + {x_2} =  - 2 \Rightarrow m + 2 = 2 \Rightarrow m = 0\)

    Vậy m = - 4 hoặc m = 0 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>