Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=|2x^2-3x-1| trên [1/2;2]

Xét hàm số \(f(x) = 2{x^2} - 3x - 1\) trên \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right].\) Ta có \(f'(x) = 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\)  

Lại có: \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - 2;f\left( {\frac{3}{4}} \right) = \frac{{ - 17}}{8};f(1) = - 2\)

\(\Rightarrow f(x) \in \left[ {\frac{{ - 17}}{8}; - 2} \right] \Rightarrow \left| {f(x)} \right| \in \left[ {2;\frac{{17}}{8}} \right]\) 

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};2} \right]} y = \frac{{17}}{8}.\)