Người ta đổ một lượng nước vào phễu hình nón sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 1/3 chiều cao của phễu

Gọi bán kính đáy phễu là R, chiều cao phễu là h=15(cm) do chiều cao nước trong phễu ban đầu bằng \(\frac{1}{3}h\) nên bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là  \(\frac{1}{3}R\)

Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là \(V = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}.15 = 5\pi {{\rm{R}}^2} \left( {c{m^3}} \right)\) và \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{3}} \right)^2}.\frac{{15}}{3} = \frac{5}{{27}}\pi {{\rm{R}}^2}\left( {c{m^3}} \right)\). Suy ra thể tích phần khối nón không chứa nước là \({V_2} = V - {V_1} = 5\pi {{\rm{R}}^2} - \frac{5}{{27}}\pi {{\rm{R}}^2} = \frac{{130}}{{27}}\pi {{\rm{R}}^2}\left( {c{m^3}} \right)\)

.\(\Rightarrow \frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{26}}{{27}}\left( 1 \right)\)

Gọi h’ và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, ta có:

\(\frac{{h'}}{h} = \frac{r}{R} \Rightarrow \frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{h{'^3}}}{{{h^3}}} = \frac{{h{'^3}}}{{{{15}^3}}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(h' = 5\sqrt[3]{{26}} \Rightarrow {h_1} = 15 - 5\sqrt[3]{{26}} \approx 0,188\left( {cm} \right)\)