Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R, ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O, R). Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 60 độ

Ta có ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính R nên:

\(AC = 2R \Rightarrow AB = AD = R\sqrt 2\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} CD \bot DA\\ CD \bot A'A \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {A'AD} \right) \Rightarrow CD \bot A'D(1)\\ AD \bot CD(2) \end{array}\)

(1) (2) suy ra: \(\widehat {\left( {\left( {A'B'CD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {A'DA} = {60^0}\) 

\({\rm{AA' = tan6}}{{\rm{0}}^o}.AD = R\sqrt 6\)

Do đó  \({S_{tp}} = 2\pi R(R + R\sqrt 6 ) = 2\pi {R^2}(\sqrt 6 + 1)\)