Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình 

Xét tam giác A₂OM  có góc \(A_2OM = \varphi = \varphi _2 = \frac{\pi}{6} = a\)
Áp dụng định lí hàm số cos cho tam giác A₂OM: 

\(A_2M^2 = A_1^2 = A_1^2.3 + A_2^2 - 2A_1\sqrt{3}.A_2.cos\frac{\pi}{6}\)
\(\Leftrightarrow 2 A_1^2 + A_2^2 - 3A_1A_2 = 0\)
\(\Rightarrow A_2 = 2A_1\)
Lại có: \(A_2^2 = 4 A_1^2 = A_1^2. 3 + A_1^2 - 2A_1\sqrt{3}A_1.cos \varphi\)
\(cos\varphi = 0\)
\(\Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{2}\Rightarrow\)
\(* \varphi _2 = \frac{2 \pi}{3} \Rightarrow \frac{\varphi }{\varphi _2} = \frac{3}{4}\)
\(\varphi = - \frac{ \pi}{2}\)
\(* \varphi _2 = - \frac{\pi}{3} \Rightarrow \frac{\varphi }{\varphi _2} = \frac{1}{2}\)