Một băng giấy dài được cuộn chặt lại 60 vòng làm thành một cuộn gấy hình trụ rỗng đường kính của đường tròn trong cùng bằng 2 cm đường kính của đường tròn ngoài tiếp cùng bằng 6 cm

Gọi  là chiều dài của băng giấy, chiều dài đó bằng tổng độ dài của 60 đường tròn có bán kính \({r_1},{r_2},{r_3},...,{r_{60}}\) 

Độ dày của 60 vòng giấy \(d = {r_{60}} - {r_1} = 3 - 1 = 2\)   

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {r_2} = {r_1} + \frac{2}{{60}} = 1 + \frac{2}{{60}}\\ {r_3} = {r_1} + 2.\frac{2}{{60}} = 1 + 2.\frac{2}{{60}}\\ ...\\ {r_{60}} = {r_1} + 59.\frac{2}{{60}} = 1 + 59.\frac{2}{{60}} \end{array}\)

Chiều dài của băng giấy:

\(l = \left( {{r_1} + {r_2} + ... + r{ _{60}}} \right).2\pi = \left( {60.1 + \frac{2}{{60}}\left( {1 + 2 + 3 + ... + 59} \right)} \right).2\pi\)

 \(= \left[ {60 + \frac{2}{{60}}.\frac{{\left( {59 + 1} \right).59}}{2}} \right]2\pi = 747,7cm\)