Hỗn hợp E chứa peptit X mạch hở (tạo bởi glyxin và alanin) và este Y mạch hở (được tạo bởi etylen glicol và một axit đơn, không no chứa một liên kết C=C). Đun nóng hỗn hợp E với dung dịch NaOH vừa đủ thu được 23,08 gam hỗn hợp F có chứa a gam muối của glyxin và b gam muối của alanin và muối của axit. Lấy toàn bộ F đốt cháy thu được Na2CO3, N2, 23,76 gam CO2 và 7,56 gam H2O. Mặt khác cũng đem đốt cùng lượng E trên cần dùng 19,936 lít khí O2 (đktc). Giá trị của a: b gần nhất với giá trị nào sau đây?

aminoaxit tạo X:  \({C_{\overline n }}{H_{2\overline n + 1}}{O_2}N\left( {\overline n > 2} \right)\)

Axit tạo este Y: \({C_m}{H_{2m - 2}}{O_2}\)

Muối của aminoaxit \( \to A:{C_{\overline n }}{H_{2\overline n }}{O_2}NNa:x\,mol\)

Muối của axit \( \to B:{C_m}{H_{2m - 3}}{O_2}Na:y\,mol\)

23,08 gam  \(F\left\{ \begin{array}{l} A:{C_{\overline n }}{H_{2\overline n }}{O_2}NNa:x\,mol\\ B:{C_m}{H_{2m - 3}}{O_2}Na:y\,mol \end{array} \right. \to N{a_2}C{O_3} + C{O_2}\left( {0,54} \right) + {H_2}O\left( {0,42} \right) + {N_2}\)

Áp dụng bảo toàn nguyên tố Na, ta có: \({n_{N{a_2}C{O_3}}} = \frac{{x + y}}{2}mol\)

\(\left\{ \begin{array}{l} {k_A} = 1\\ {k_B} = 2 \end{array} \right. \to {n_{C{O_2}}} - {n_{{H_2}O}} = - 0,5{n_A} + {n_B} \to - 0,5x + y = 0,12\left( 1 \right)\)

Áp dụng bảo toàn khối lượng F ta có:

\({m_{A + B}} = 12.\underbrace {\left( {{n_{N{a_2}C{O_2}}} + {n_{C{O_2}}}} \right)}_{0,5x + 0,5y + 0,54} + 2.\underbrace {{n_{{H_2}O}}}_{0,42} + 16.\underbrace {{n_O}}_{2\left( {x + y} \right)} + 23.\underbrace {{n_{Na}}}_{x + y} + 14.\underbrace {{n_N}}_x = 23,08\)

\(\begin{array}{l} \to 75x + 61y = 15,76\left( 2 \right)\\ \left( 1 \right),\left( 2 \right) \to \left\{ \begin{array}{l} - 0,5x + y = 0,12\\ 75x + 61y = 15,76 \end{array} \right. \to x = 0,08;y = 0,16 \end{array}\)

Áp dụng bảo toàn nguyên tố C ta có

\({n_{C\,{\rm{trong muoi}}}} = {n_{C{O_2}}} + {n_{N{a_2}C{O_3}}} = 0,54 + \frac{{0,08 + 0,16}}{2} = 0,66\)

Do \(\overline n > 2 \to {n_{C\,trong\,A}} > 2.0,08 = 0,16 \to {n_{C\,trong\,B}} < \left( {0,66 - 0,16} \right)mol\)

→ Số C trong \(B < \frac{{0,66 - 0,16}}{{0,16}} = 3,125 \to B\) là CH₂=CH-COONa

\( \to \left\{ \begin{array}{l} {n_{C\,trong\,A}} = 0,66 - 0,16.3 = 0,18\\ {n_A} = 0,08 \end{array} \right.\)

 Số \({\overline C _{trong\,A}} = \frac{{0,18}}{{0,08}} = 2,25\)

\(\Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{{m_{{C_2}{H_4}{O_2}NNa}}}}{{{m_{{C_3}{H_6}{O_2}NNa}}}} = \frac{{0,06.\left( {74 + 23} \right)}}{{0,02.\left( {88 + 23} \right)}} = 2,62\)