YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Gọi \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với \(a, b\) là hai số nguyên dương. Tính \(a+b\).

    • A. \(a+b=6\)
    • B. \(a+b=11\)
    • C. \(a+b=4\)
    • D. \(a+b=8\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Đặt \({\log _9}x = t\)

    Theo đề ra có \(\left\{ \begin{array}{l}
    {\log _9}x = {\log _6}y = t\\
    {\log _9}x = {\log _4}\left( {x + y} \right) = t
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = {9^t} & (1)\\
    y = {6^t} & (2)\\
    x + y = {4^t} & (3)\\
    \frac{x}{y} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} & (4)
    \end{array} \right.\)

    Từ (1), (2), và (3) ta có

    \({9^t} + {6^t} = {4^t} \Leftrightarrow {\left( {{3^t}} \right)^2} + {\left( {3.2} \right)^t} - {4^t} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} & (TM)\\
    {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} & (L)
    \end{array} \right.\)

    Thế vào (4) ta được \(\frac{x}{y} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2} \Rightarrow a = 1;b = 5\)

    Thử lại ta thấy \(a=1, b=5\) thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra \(a+b=6\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 53840

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF