-
Câu hỏi:
Cho phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + 7{\rm{x}} + 12} \right) = 3 + {\log _2}3\). Đặt \(t=x^2+5x\) phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây?
- A. \(t^2+10t=0\)
- B. \(t^2+10t-24=0\)
- C. \(t^2+5t=0\)
- D. \(t^2+5t-12=0\)
Đáp án đúng: A
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 2 > 0\\ {x^2} + 7x + 12 > 0 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} {\log _2}({x^2} + 3x + 2) + {\log _2}({x^2} + 7x + 12) = 3 + {\log _2}3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {({x^2} + 3x + 2)({x^2} + 7x + 12)} \right] = {\log _2}24\\ \Leftrightarrow ({x^2} + 3x + 2)({x^2} + 7x + 12) = 24\\ \Leftrightarrow (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24\\ \Leftrightarrow \left[ {(x + 1)(x + 4)} \right].\left[ {(x + 2)(x + 3)} \right] = 24\\ \Leftrightarrow ({x^2} + 5x + 4)({x^2} + 5x + 6) - 24 = 0\\ \Leftrightarrow {({x^2} + 5x)^2} + 10({x^2} + 5x) = 0 \end{array}\)
Vậy đặt: \(t = {x^2} + 5x\) phương trình trở thành: \({t^2} + 10t = 0.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ.
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình {log_1/2}(x+1)
- Tong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình {H_1},{H_2}, được xác định như sau H1={M(x;y)|log(1+x^2+y^2)
- Giải phương trình 2log_2(x-3)=2+{log_sqrt2}(3-2x)
- Phương trình {log_3(x^3+3x^2)}+{log_1/3}(x-x^2)=0 có bao nhiêu nghiệm thực
- Giải bất phương trình {log_0.2}(x+)>{log_0.2}(3-x)
- Giải bất phương trình {log_3(x^2-1)+{log_1/3}(x+1)>1000
- Giải bất phương trình {log_sqrt3}(2x-1)>{log_3}(4x+1)
- Giải bất phương trình {log_2}(2^x+1)/(4^x+5)>{log_1/2}(2^x+2)
- Giải bất phương trình log_2(x+1)−2log_4(5−x)
- Giải bất phương trình {log_2}(2x-1)-{log_1/2}(x-2)
