Phương trình {log_3(x^3+3x^2)}+{log_1/3}(x-x^2)=0 có bao nhiêu nghiệm thực

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x - {x^2} > 0\\ {x^3} + 3{x^2} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 1.\) Khi đó:

\({\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) - {\log _3}\left( {x - {x^2}} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow {\log _3}\frac{{\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)}}{{x - {x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)}}{{\left( {x - {x^2}} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} = \left( {x - {x^2}} \right)\)

\(\Leftrightarrow {x^3} + 4{x^2} - x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\left( L \right)\\ x = - 2 + \sqrt 5 \\ x = - 2 - \sqrt 5 \left( L \right) \end{array} \right.\)