Đồ thị hàm số y=sqrt(4x^2-1)+3x^2+2/(x^2-x) có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) . Khi đó:

• \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - 1}  + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - x}} = 3}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - 1}  + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - x}} = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 3.\)
• Số tiệm cận đứng là số nghiệm hpt:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x = 0\\\sqrt {4{x^2} - 1}  + 3{x^2} + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\backslash \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\\\sqrt {4{x^2} - 1}  + 3{x^2} + 2 \ne 0\end{array}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Rightarrow x = 1 \Rightarrow \) đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\)

Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.