-
Câu hỏi:
Cho tích phân \(I = \int\limits_{\sqrt 3 }^3 {\frac{1}{{{x^2} + 3}}dx} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} \)
- B. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {tdt} \)
- C. \(I = \sqrt 3 \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} \)
- D. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{dt}}{t}} \)
Đáp án đúng: A
Đặt \(x = \sqrt 3 \tan x \Rightarrow dx = \frac{{\sqrt 3 }}{{{{\cos }^2}t}}dt \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 ,t = \frac{\pi }{4}\\x = 3,t = \frac{\pi }{3}\end{array} \right. \Rightarrow I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{dt}}{{\left( {{{\tan }^2}t + 1} \right){{\cos }^2}t}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} .\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Cho tích phân 0 đến pi/2 cosx/(sin^2x-5sinx+6)=aln4/c+b (c>0)
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và tích phân 1 đến 3 f(x)dx=6
- Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, thỏa mãn f(x)+f(-x)=cos2x
- Tính tích phân: (I = intlimits_0^{frac{pi }{2}} {{e^{cos x}}.sin xdx} )
- Biết hàm số y=f(x+pi/2) là hàm số chắn trên [-pi/2;pi/2]
- Tìm hàm số F(x) thỏa mãn các điều kiện F'(x)=2x^3-x/x^4-x^2+1 và F(0)=1
- Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = {(2x + 1)^3}
- Tính tích phân: I = intlimits_0^1 {(x + 1).{e^{ - x}}} dx.
