-
Đáp án D
Do hỗn hợp Y gồm hai este đơn chức mạch hở: nY = nNaOH = 0,1 x 0,5 = 0,05 mol.
Câu hỏi:
Theo ĐLBT nguyên tố O: 2nY + 2nO2 = 2nCO2 + nH2O
→ nH2O = 2 x 0,05 + 2 x 0,25 - 2 x 0,2 = 0,2 mol.
→ nCO2 : nH2O = 0,2 : 0,2 = 1 : 1
→ Y là hỗn hợp este no đơn chức với số C = nCO2: nY = 4 → C4H8O2
Mà 2 este là đồng phân của nhau + NaOH → 1 muối của axit cacboxylic và hỗn hợp 2 rượu
→ 2 este là HCOOCH2CH2CH3 và HCOOCH(CH3)2
→ Chọn D.Biết hàm số \(y = f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\) là hàm số chẵn trên \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) và \(f(x) + f(x + \frac{\pi }{2}) = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x.\) Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)} dx.\)
- A. 0
- B. 1
- C. \(\frac{1}{2}\)
- D. -1
Đáp án đúng: B
Đặt \(t = x - \frac{\pi }{2} \Rightarrow x = t + \frac{\pi }{2};dx = dt.\)
Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = - \frac{\pi }{2};x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 0.\)
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^0 f } (t + \frac{\pi }{2})dt = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)} dx.\\ \Rightarrow 2I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx + } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)} dx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f(x) + f(x + \frac{\pi }{2})} \right]} dx\\ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{osx)dx}}} = \left. {({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx)}}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\\ = (1 - 0) - (0 - 1) = 2 \Rightarrow I = 1\end{array}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tìm hàm số F(x) thỏa mãn các điều kiện F'(x)=2x^3-x/x^4-x^2+1 và F(0)=1
- Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = {(2x + 1)^3}
- Tính tích phân: I = intlimits_0^1 {(x + 1).{e^{ - x}}} dx.
