-
Câu hỏi:
Tìm hàm số \(F\left( x \right)\)thỏa mãn các điều kiện \(F'\left( x \right) = \frac{{2{x^3} - x}}{{\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} }}\) và \(F\left( 0 \right) = 1.\)
- A. \(F\left( x \right) = \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} + x\)
- B. \(F\left( x \right) = \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} - x\)
- C. \(F\left( x \right) = \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \)
- D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} }}\)
Đáp án đúng: C
Đặt \(t = \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \Rightarrow {t^2} = {x^4} - {x^2} + 1 \Rightarrow 2tdt = \left( {4{x^3} - 2x} \right)dx\)
\(F\left( x \right) = \int {\frac{{2{x^3} - x}}{{\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} }}dx = \int {dt = t + C} } \) \( \Leftrightarrow F\left( x \right) = \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} + C\)
Mặt khác \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow 1 + C = 1 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} .\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = {(2x + 1)^3}
- Tính tích phân: I = intlimits_0^1 {(x + 1).{e^{ - x}}} dx.
