YOMEDIA
  • Câu hỏi:

    Cho tam goác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (M, N không trùng A). Gọi D là trung điểm của HC

    1. Chứng minh \(\widehat {ABH} = \widehat {AHM}\)
    2. Chứng minh bốn điểm B, C, N, M nằm trên một đường tròn
    3. Chứng minh BI vuông góc với AD

    Lời giải tham khảo:

    1. Ta có: \(\widehat {AMH} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    Suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {AHM}\) (hai góc cùng nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

    hoặc hai góc cùng phụ với góc MAH

    2. Ta có: \(\widehat {ANM} = \widehat {AHM}\) (góc nôi tiếp cùng chắn một cung)

    Theo câu 1, ta có: \(\widehat {ABH} = \widehat {AHM}\) suy ra \(\widehat {MNA} = \widehat {MBH}\)

    Suy ra \(\widehat {MBC} + \widehat {MNC} = {180^0}\)

    Do đó tứ giác BMNC nội tiếp, hay bốn điểm B, C, M, N cùng nằm trên một đường tròn

    3. DI là đường triung bình của tam giác AHC, suy ra DI vuông góc với AB

    I là trực tâm tam giác ABD

    Từ đó ta được BI vuông góc với AD

     

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA