AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho phương trình x2 – (m+6)x+3m+9=0 (1). Với m là tham số

    1. Giải phương trình (1) khi m = 1
    2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) nhận \(x = 1 + \sqrt 2 \)  là một nghiệm
    3. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2. Chứng minh rằng giá trị biểu thức \(x_1^2 + \left( {m + 6} \right){x_2} - {m^2} - 9m\) là một hằng số không phụ thuộc vào m

    Lời giải tham khảo:

    1. \(\begin{array}{l}
    {x^2} - \left( {m + 6} \right)x + 3m + 9 = 0\\
     \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - m - 3} \right) = 0
    \end{array}\)

    Với m = 1, tìm được tất cả các nghiệm của phương trình là 3; 4

    2. Phương trình (1) nhận \(1 + \sqrt 2 \) là một nghiệm khi và chỉ khi m + 3 = \(1 + \sqrt 2 \)

    Tìm được tât cả các giá trị của m thỏa mãn là \(\sqrt 2  - 2\)

    3. Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2. Theo hệ thức Viet ta được \({x_1} + {x_2} = m + 6\)

    x1 là nghiệm của (1) suy ra \(x_1^2 = \left( {m + 6} \right){x_1} - 3m - 9\)

    Do đó 

    \(\begin{array}{l}
    x_1^2 + \left( {m + 6} \right){x_2} - {m^2} - 9 = \left( {m + 6} \right){x_1} - 3m - 9 + \left( {m + 6} \right){x_2} - {m^2} - 9m\\
     = {\left( {m + 6} \right)^2} - 12m - {m^2} - 9 = 27
    \end{array}\)

     

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>