Cho phương trình x2 – (m+6)x+3m+9=0 (1).

1. \(\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {m + 6} \right)x + 3m + 9 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - m - 3} \right) = 0
\end{array}\)

Với m = 1, tìm được tất cả các nghiệm của phương trình là 3; 4

2. Phương trình (1) nhận \(1 + \sqrt 2 \) là một nghiệm khi và chỉ khi m + 3 = \(1 + \sqrt 2 \)

Tìm được tât cả các giá trị của m thỏa mãn là \(\sqrt 2  - 2\)

3. Phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂. Theo hệ thức Viet ta được \({x_1} + {x_2} = m + 6\)

x₁ là nghiệm của (1) suy ra \(x_1^2 = \left( {m + 6} \right){x_1} - 3m - 9\)

Do đó 

\(\begin{array}{l}
x_1^2 + \left( {m + 6} \right){x_2} - {m^2} - 9 = \left( {m + 6} \right){x_1} - 3m - 9 + \left( {m + 6} \right){x_2} - {m^2} - 9m\\
 = {\left( {m + 6} \right)^2} - 12m - {m^2} - 9 = 27
\end{array}\)