YOMEDIA
  • Câu hỏi:

    1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left( {{x^2} + 5} \right):\sqrt {{x^2} + 4} \)

    2. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a \ne 0,c > 0;a - b + c < 0\). Chứng minh phương trình \(a{x^2} + bc + c = 0\) (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt

    Lời giải tham khảo:

    Đặt \(\begin{array}{l}
    P = \frac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = \sqrt {{x^2} + 4}  + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\\
     = \left( {\frac{1}{4}\sqrt {{x^2} + 4}  + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}} \right) + \frac{3}{4}.\sqrt {{x^2} + 4} 
    \end{array}\)

    Suy ra \(P \ge \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}\). Với x = 0 thì P=5/2

    Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là 5/2

    2. Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( 1 \right)\)

    Từ giả thiết suy ra b > a + c

    Nếu \(a + c \ge 0\) thì \({b^2} > {\left( {a + c} \right)^2} \ge 4ac \Rightarrow {b^2} - 4ac > 0\), phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

    Nếu a + c < 0, kết hợp c > 0 suy ra a < 0. Khi đó a và c trái dấu, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 

    Vậy trong mọi trường hợp phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

 

YOMEDIA