-
Câu hỏi:
Cho tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\,\,\angle ABS = {60^0}\). Phân giác của góc \(\angle ABS\) cắt\(SA\) tại \(I\). Vẽ nửa đường tròn tâm \(I\), bán kính \(IA\) (như hình vẽ). Cho miền tam giác \(SAB\) và nửa hình tròn quay xung quanh trục \(SA\) tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là \({V_1},\,\,{V_2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.JPG)
- A. \({V_1} = \dfrac{4}{9}{V_2}\)
- B. \({V_1} = \dfrac{3}{2}{V_2}\)
- C. \({V_1} = 3{V_2}\)
- D. \({V_1} = \dfrac{9}{4}{V_2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Quay miền tam giác \(SAB\) quanh cạnh \(SA\) ta được khối nón có chiều cao \(h = SA\), bán kính đáy \(R = AB\).
\( \Rightarrow {V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .A{B^2}.SA\)
Quay nửa hình tròn quanh cạnh \(SA\) ta được khối cầu có bán kính \(IA\).
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\dfrac{{IA}}{{IS}} = \dfrac{{AB}}{{SB}} = \cos {60^0} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow IA = \dfrac{1}{2}IS \Rightarrow IA = \dfrac{1}{3}SA\)
\( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{4}{3}\pi .I{A^3} = \dfrac{4}{3}\pi \dfrac{{S{A^3}}}{{27}} = \dfrac{{4\pi S{A^3}}}{{81}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}\pi .A{B^2}.SA}}{{\dfrac{{4\pi S{A^3}}}{{81}}}} = \dfrac{{27}}{4}.\dfrac{{A{B^2}}}{{S{A^2}}} = \dfrac{{27}}{4}{\left( {\dfrac{{AB}}{{SA}}} \right)^2} = \dfrac{{27}}{4}{\left( {\cot {{60}^0}} \right)^2} = \dfrac{{27}}{4}{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\).
Chọn D.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0.\) Phương trình mặt phẳng qua \(O,\) đồng thời vuông góc với cả \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình là:
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\)
- Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x + 3y - 12z + 10 = 0.\) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với \(\left( S \right),\) song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt trục \(Oz\) ở điểm có cao độ dương.
- Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 123\) và \({u_3} - {u_{15}} = 84.\) Số hạng \({u_{17}}\) có giá trị là:
- Hệ số \({x^6}\) khi khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}\) có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i.\) Số phức \(2{z_1} + 3{z_2} - {z_1}{z_2}\) là số phức nào sau đây?
- Chọn câu đúng. Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}\) bằng số nào sau đây?
- Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm \(2cm\) thì thể tích của nó tăng thêm \(98c{m^3}.\) Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,6} \right],\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên miền \(\left[ { - 2;\,6} \right].\) Tính giá trị của biểu thức \(T = 2M + 3m.\)
- Với \(a,\,b\) là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đấy?
- Hàm số sau \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)\) có đạo hàm trên miền xác định là \(f\left( x \right).
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
- Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;\,1;\,2} \right)\) và \(B\left( {3;\,4;\,5} \right).\) Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:
- Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB' = a,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\,\,AC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích lăng trụ.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0.\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}.\) Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho biết đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
- Cho hình nón có đường sinh là \(a,\) góc giữa đường sinh và đáy là \(\alpha .\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
- Một khối trụ bán kính đáy là \(a\sqrt 3 ,\) chiều cao là \(2a\sqrt 3 .\) Hãy tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.
- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(y = - x,\) bán kính bằng \(R = 3\) và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của \(\left( S \right),\) biết hoành độ tâm \(I\) là số dương.
- Cho các số thực \(a,\,b,\,c,\,d\) thay đổi, luôn thỏa mãn \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\) và \(4c - 3d - 23 = 0.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}\) là:
- Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(I\left( {2;\,3;\,4} \right)\) và \(A\left( {1;\,2;\,3} \right).\) Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) có phương trình là:
- Đặt \({\log _3}4 = a,\) hãy tính \({\log _{64}}81\) theo \(a.\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
- Hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,\,\,AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(I\) thuộc cạnh \(BC\). Tính khoảng cách từ \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
- Trong không gian \(Oxyz\) khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + 3z + 6 = 0\) là:
- Cho biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3,\,\,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 2\).
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\), bất phương trình \(f\left( x \right) > \ln \left( {\cos x} \right) - {e^{\pi x}} + m\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn với mọi \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi:
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi tâm \(O\) và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},\,\,BC = SB = a\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là:
- Chọn câu đúng. Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(a,\,\,b,\,\,c\).
- Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích là \(V\). Gọi \(E,\,\,F,\,\,G\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,BD,\,\,CD\) và \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trọng tâm \(\Delta ABC,\,\,\Delta ABD,\,\,\Delta ACD,\,\,\Delta BCD\). Tính thể tích khối tứ diện \(MNPQ\) theo \(V\).
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như ở hình vẽ bên. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
- Một phân sân trường được định vị bởi các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy 'thăng bằng' để có cùng độ cao, biết \(ABCD\) là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25m,\,\,AD = 15m,\,\,BC = 18m\). Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ra lấy độ cao ở các điểm \(B,\,\,C,\,\,D\) xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \(10cm,\,\,acm,\,\,6cm\) tương ứng. Giá trị của \(a\) là các số nào sau đây ?
- Cho tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\,\,\angle ABS = {60^0}\). Phân giác của góc \(\angle ABS\) cắt\(SA\) tại \(I\). Vẽ nửa đường tròn tâm \(I\), bán kính \(IA\) (như hình vẽ). Cho miền tam giác \(SAB\) và nửa hình tròn quay xung quanh trục \(SA\) tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là \({V_1},\,\,{V_2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( { - 1;3;5} \right),\,\,B\left( {2;6; - 1} \right),\,\,C\left( { - 4; - 12;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 5 = 0\). Gọi \(M\) là điểm di động trên \(\left( P \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + 4 - 2{m^2}\). Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có đúng 3 cực trị.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;\pi } \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2e\) và \(f\left( x \right)\) luôn thỏa mãn đẳng thức \(f'\left( x \right) + \sin xf\left( x \right) = \cos x{e^{\cos x}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\). Tính \(I = \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} \) (làm tròn đến phần trăm)
- Cho \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({\log _3}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{3x + 2y - 9}}{{x + y - 10}}\) khi \(x,\,\,y\) thay đổi.
- Chọn câu đúng. Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,\,\,BD = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Chọn câu đúng. Cho a là một số thực dương, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( {0; - 1;4} \right)\) và song song với giá của hai vectơ\(\overrightarrow u \left( {3;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 3;0;1} \right)\), phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
- Cho mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Biết khoảng cách từ O tới \(\left( \alpha \right)\) bằng d. Nếu \(d < R\) thì giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\) là đường tròn có bán kính bằng
- Chọn câu đúng. Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
- Chọn câu đúng. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\
- Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Vân tốc của vật tại thời điểm \(t = 2\) giây là \(17\,m/s\). Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm \(t = 4\) giây đến thời điểm \(t = 10\) giây là:
- Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),\,\,B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
- Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có điểm cực tiểu là
- Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{x}{3} - \dfrac{3}{x}} \right)^{12}},\,\,\left( {x \ne 0} \right)\)?
- Chọn câu đúng. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) là:
